Erreicht: der beste bekannte Wert
37 Einheitsquadrate in einem Quadrat packen
Wie klein kann ein Quadrat sein, das 37 Quadrate der Seitenlänge 1 ohne Überlappung aufnimmt? Die beste bekannte Antwort ist die Seitenlänge 6,5986196092, von David W. Cantrell, 2002. Velmar Cut hat sie erreicht.
Die Zahlen
| Beste bekannte Seitenlänge | 6,5986196092 |
|---|---|
| Beste bekannte Seitenlänge, vollständig | 6,59861960924436 |
| Seitenlänge von Velmar Cut | 6,5986196092 |
| Seitenlänge von Velmar Cut, vollständig | 6,598619609246030 |
| Differenz, Velmar Cut minus bester bekannter Wert | +1.670E-12 |
| Gefunden von | David W. Cantrell, 2002 |
| Status | Bester bekannter Wert, nicht bewiesen |
| Zeit bis zum Ergebnis | 39,892 s, ein Lauf |
| Verwendete Threads | 16 |
| Rechner | Intel Core i5-12600K, 10 Kerne, 16 Threads |
| Quadrate | 22 aufrecht, 15 gedreht |
| Ein einfaches Raster braucht | Seitenlänge 7 |
Die Zeit bis zu diesem Ergebnis auf einem Desktop-PC.
Das Problem bei 37 Quadraten
Reihen brauchen Seitenlänge 7, weil ein Quadrat mehr unterzubringen ist, als ein Raster der Seitenlänge 6 fasst. Wie bei 11 hat die beste bekannte Seitenlänge keine knappe geschlossene Form und ist eine Nullstelle eines Polynoms 8. Grades. Diese Anordnung hat zweiundzwanzig aufrechte und fünfzehn gedrehte Quadrate.
Ein einfaches Raster: Seitenlänge 7
Bester bekannter Wert: Seitenlänge 6,5986196092
Blaue Quadrate stehen aufrecht, orange Quadrate sind gedreht. Beide Bilder haben denselben Maßstab.
Geschichte
Der beste bekannte Wert bei dieser Größe ist das Ergebnis von David W. Cantrell, 2002, und dieses Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Bester bekannter Wert, nicht bewiesen: In Friedmans Übersicht von 2009 lag die beste untere Schranke bei 6,3506 (Trevor Green), ein kleineres Quadrat ist also nicht ausgeschlossen.
In der Packung von David W. Cantrell stehen die gedrehten Quadrate bei etwa 42,086 und 45 Grad.
| Wann | Seitenlänge | Wer | Was geschah |
|---|---|---|---|
| Anfang 1979 | 6 + ½√2 ≈ 6,70711 | Frits Göbel | erste Packung, ergänzt die 5-Quadrate-Packung um vier L-Formen |
| Anfang 1980 | 9/2 + (3/2)√2 ≈ 6,62132 | Evert Stenlund | verbessert |
| 1997 | ≈ 6,62123 | Erich Friedman | verbessert |
| September 2002 | ≈ 6,59862 | David W. Cantrell | verbessert, heute bester bekannter Wert |
| April 2004 | ≈ 6,60323 | Thierry Gensane und Philippe Ryckelynck | keine Verbesserung |
Quellen
Die besten bekannten Werte stammen aus „Squares in Squares“ von David Ellsworth, nach dem Original von Erich Friedman.
Zu jeder Größe steht, von wem ihr Wert stammt und seit wann. Deren Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Ist die Packung gültig?
Ja. Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung: 37 Teile, jedes exakt ein Einheitsquadrat, jedes im Rahmen, keine zwei überlappend.
Wie nah ist sie am besten bekannten Wert?
Seitenlänge von Velmar Cut minus bester bekannter Wert ergibt +1.670E-12, innerhalb der 1E-11 aus der Regel.
Erreicht heißt: Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung, und |L - bester bekannter Wert| <= 1E-11, wobei die Differenz für jede Größe ungerundet veröffentlicht wird. L ist die Seitenlänge des Rahmens im Zertifikat, auf 15 Dezimalstellen aufgerundet.
Downloads
Die Seitenlängen in der CSV sind in Einheiten einer Quadratseite angegeben. DXF und DWG sind in Millimetern, mit Quadraten von 100 mm.
Sie müssen uns nicht vertrauen
Mit reinem Python und ohne weitere Software prüft verify_exact.py neben dem Zertifikat die Datei oben mit exakter Arithmetik, ohne Rundung.
python verify_exact.py 37-squares-in-a-square.csv --squares=37 --reference=6.59861960924436 --epsilon=1e-11Es beweist nicht, dass die Packung optimal ist, dass der Referenzwert der aktuell beste bekannte Wert ist oder wie die Anordnung gefunden wurde.
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Installieren Sie Velmar Cut, geben Sie Teile und Rohmaterial eines laufenden Auftrags ein und drucken Sie die Zuschnittliste. Der Testzeitraum beginnt beim ersten Start und braucht weder Konto noch Karte.