Erreicht: der beste bekannte Wert
53 Einheitsquadrate in einem Quadrat packen
Wie klein kann ein Quadrat sein, das 53 Quadrate der Seitenlänge 1 ohne Überlappung aufnimmt? Die beste bekannte Antwort ist die Seitenlänge 7,8228756555, von David Ellsworth, 2026. Velmar Cut hat sie erreicht.
Die Zahlen
| Beste bekannte Seitenlänge | 7,8228756555 |
|---|---|
| Beste bekannte Seitenlänge, vollständig | 7,82287565553229 |
| Seitenlänge von Velmar Cut | 7,8228756555 |
| Seitenlänge von Velmar Cut, vollständig | 7,822875655533935 |
| Differenz, Velmar Cut minus bester bekannter Wert | +1.645E-12 |
| Gefunden von | David Ellsworth, 2026 |
| Status | Bester bekannter Wert, nicht bewiesen |
| Zeit bis zum Ergebnis | 86,758 s, ein Lauf |
| Verwendete Threads | 8 |
| Rechner | Intel Core i5-12600K, 10 Kerne, 16 Threads |
| Quadrate | 33 aufrecht, 20 gedreht |
| Ein einfaches Raster braucht | Seitenlänge 8 |
Die Zeit bis zu diesem Ergebnis auf einem Desktop-PC.
Das Problem bei 53 Quadraten
Ein Quadrat mehr als bei 52 verlangt eine ganz andere Anordnung: Diese hat zwanzig gedrehte Quadrate gegenüber acht bei 52, dazu dreiunddreißig aufrechte. Ein einfaches Raster braucht weiter Seitenlänge 8. Die Seitenlänge 13/2 + ½√7 ist wieder die Form von 18, mit 13/2 anstelle von 7/2.
Ein einfaches Raster: Seitenlänge 8
Bester bekannter Wert: Seitenlänge 7,8228756555
Blaue Quadrate stehen aufrecht, orange Quadrate sind gedreht. Beide Bilder haben denselben Maßstab.
Geschichte
Der beste bekannte Wert bei dieser Größe ist das Ergebnis von David Ellsworth, 2026, und dieses Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Diese Seitenlänge ist die beste bekannte, aber nicht als optimal bewiesen; die beste untere Schranke in Friedmans Übersicht von 2009 lag bei 7,3174 (Trevor Green), es bleibt also Raum für ein kleineres Quadrat.
Der heutige Wert stammt von David Ellsworth aus dem Jahr 2026. Er kam nach vier Verbesserungen in Folge bei dieser einen Größe, drei davon seit 2024.
| Wann | Seitenlänge | Wer | Was geschah |
|---|---|---|---|
| Anfang 1980 | 5 + 2√2 ≈ 7,82843 | Evert Stenlund | ergänzt Göbels 40-Quadrate-Packung um eine L-Form |
| September 2002 | ≈ 7,82304 | David W. Cantrell | verbessert |
| Dezember 2024 | ≈ 7,82291 | David W. Cantrell | verbessert |
| Februar 2026 | ≈ 7,822883 | David Ellsworth | verbessert |
| Februar 2026 | 13/2 + ½√7 ≈ 7,822876 | David Ellsworth | optimiert, heute bester bekannter Wert |
Quellen
Die besten bekannten Werte stammen aus „Squares in Squares“ von David Ellsworth, nach dem Original von Erich Friedman.
Zu jeder Größe steht, von wem ihr Wert stammt und seit wann. Deren Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Ist die Packung gültig?
Ja. Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung: 53 Teile, jedes exakt ein Einheitsquadrat, jedes im Rahmen, keine zwei überlappend.
Wie nah ist sie am besten bekannten Wert?
Seitenlänge von Velmar Cut minus bester bekannter Wert ergibt +1.645E-12, innerhalb der 1E-11 aus der Regel.
Erreicht heißt: Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung, und |L - bester bekannter Wert| <= 1E-11, wobei die Differenz für jede Größe ungerundet veröffentlicht wird. L ist die Seitenlänge des Rahmens im Zertifikat, auf 15 Dezimalstellen aufgerundet.
Downloads
Die Seitenlängen in der CSV sind in Einheiten einer Quadratseite angegeben. DXF und DWG sind in Millimetern, mit Quadraten von 100 mm.
Sie müssen uns nicht vertrauen
Mit reinem Python und ohne weitere Software prüft verify_exact.py neben dem Zertifikat die Datei oben mit exakter Arithmetik, ohne Rundung.
python verify_exact.py 53-squares-in-a-square.csv --squares=53 --reference=7.82287565553229 --epsilon=1e-11Es beweist nicht, dass die Packung optimal ist, dass der Referenzwert der aktuell beste bekannte Wert ist oder wie die Anordnung gefunden wurde.
Kostenloser Testzeitraum
Sieben Tage mit allen Editionen
Installieren Sie Velmar Cut, geben Sie Teile und Rohmaterial eines laufenden Auftrags ein und drucken Sie die Zuschnittliste. Der Testzeitraum beginnt beim ersten Start und braucht weder Konto noch Karte.