Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 28 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 28 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 5,8244446167 (David Ellsworth, 2025). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 5,8244446167 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 5,82444461667405 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 5,8244446167 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 5,824444616675155 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +1.105E-12 |
| Autor | David Ellsworth, 2025 |
| Status | Najbolje poznato, nije dokazano |
| Vrijeme do rezultata | ukupno 3238,437 s, više pokretanja |
| Korištene niti | 4 ili više |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 16, zakrenutih: 12 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 6 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 28 kvadrata
Tri kvadrata više nego što stane u mrežu stranice 5, pa običnoj mreži treba kvadrat stranice 6. Izvorna tablica najbolju poznatu duljinu stranice navodi kao nultočku polinoma 6. stupnja, a ona je oko 0,004 manja od vrijednosti 3 + 2√2 poznate od 1979. U ovom rasporedu šesnaest kvadrata stoji uspravno, a dvanaest je zakrenuto.
Obična mreža: duljina stranice 6
Najbolja poznata duljina stranice: 5,8244446167
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: David Ellsworth, 2025. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Najbolja poznata vrijednost, bez dokaza: u Friedmanovu pregledu iz 2009. najbolja donja granica bila je 5,5117 (Trevor Green), pa manji kvadrat nije isključen.
Raspored Davida Ellswortha iz prosinca 2025. je krut. Poboljšao je vrijednost koju je početkom 1979. pronašao Frits Göbel, a koju pregled Ericha Friedmana iz 2009. još navodi kao najbolju poznatu.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| početkom 1979. | 3 + 2√2 ≈ 5,82843 | Frits Göbel | pronađen |
| lipanj 2023. | ista duljina stranice | David Ellsworth | polukruta alternativa s najmanje zakrenutih kvadrata |
| prosinac 2025. | ≈ 5,82444 | David Ellsworth | poboljšan, danas najbolji poznati, krut |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 28 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +1.105E-12, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 28-squares-in-a-square.csv --squares=28 --reference=5.82444461667405 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.