Erreicht: der beste bekannte Wert
86 Einheitsquadrate in einem Quadrat packen
Wie klein kann ein Quadrat sein, das 86 Quadrate der Seitenlänge 1 ohne Überlappung aufnimmt? Die beste bekannte Antwort ist die Seitenlänge 9,8228756555, von Erich Friedman, 1997. Velmar Cut hat sie erreicht.
Die Zahlen
| Beste bekannte Seitenlänge | 9,8228756555 |
|---|---|
| Beste bekannte Seitenlänge, vollständig | 9,82287565553229 |
| Seitenlänge von Velmar Cut | 9,8228756555 |
| Seitenlänge von Velmar Cut, vollständig | 9,822875655534500 |
| Differenz, Velmar Cut minus bester bekannter Wert | +2.210E-12 |
| Gefunden von | Erich Friedman, 1997 |
| Status | Bester bekannter Wert, nicht bewiesen |
| Zeit bis zum Ergebnis | insgesamt 406,197 s, mehrere Läufe |
| Verwendete Threads | 6 oder mehr |
| Rechner | Intel Core i5-12600K, 10 Kerne, 16 Threads |
| Quadrate | 63 aufrecht, 23 gedreht |
| Ein einfaches Raster braucht | Seitenlänge 10 |
Die Zeit bis zu diesem Ergebnis auf einem Desktop-PC.
Das Problem bei 86 Quadraten
Fünf Quadrate mehr, als ein Raster der Seitenlänge 9 fasst, also braucht das einfache Raster Seitenlänge 10. Die Seitenlänge hat eine geschlossene Form, 17/2 + ½√7: die Form von 18 und 53 noch einmal, jetzt mit 17/2 davor. Diese Anordnung hat dreiundsechzig aufrechte und dreiundzwanzig gedrehte Quadrate.
Ein einfaches Raster: Seitenlänge 10
Bester bekannter Wert: Seitenlänge 9,8228756555
Blaue Quadrate stehen aufrecht, orange Quadrate sind gedreht. Beide Bilder haben denselben Maßstab.
Geschichte
Der beste bekannte Wert bei dieser Größe ist das Ergebnis von Erich Friedman, 1997, und dieses Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Die Quelltabelle nennt keinen Beweis, dass diese Seitenlänge optimal ist, und Friedmans Übersicht von 2009 hat dafür keine untere Schranke: Ihre unteren Schranken enden bei 85 Quadraten.
Die Packung von Erich Friedman aus dem Jahr 1997 erweitert die Alternative, die Mats Gustafsson 1981 zur 18-Quadrate-Packung von Pertti Hämäläinen aus dem Jahr 1980 fand. Sie verbesserte die Packung von Evert Stenlund von Anfang 1980, und der Wert hat seitdem Bestand.
| Wann | Seitenlänge | Wer | Was geschah |
|---|---|---|---|
| Anfang 1980 | 7 + 2√2 ≈ 9,82843 | Evert Stenlund | gefunden |
| 1997 | 17/2 + ½√7 ≈ 9,82288 | Erich Friedman | verbessert, heute bester bekannter Wert |
Quellen
Die besten bekannten Werte stammen aus „Squares in Squares“ von David Ellsworth, nach dem Original von Erich Friedman.
Zu jeder Größe steht, von wem ihr Wert stammt und seit wann. Deren Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Ist die Packung gültig?
Ja. Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung: 86 Teile, jedes exakt ein Einheitsquadrat, jedes im Rahmen, keine zwei überlappend.
Wie nah ist sie am besten bekannten Wert?
Seitenlänge von Velmar Cut minus bester bekannter Wert ergibt +2.210E-12, innerhalb der 1E-11 aus der Regel.
Erreicht heißt: Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung, und |L - bester bekannter Wert| <= 1E-11, wobei die Differenz für jede Größe ungerundet veröffentlicht wird. L ist die Seitenlänge des Rahmens im Zertifikat, auf 15 Dezimalstellen aufgerundet.
Downloads
Die Seitenlängen in der CSV sind in Einheiten einer Quadratseite angegeben. DXF und DWG sind in Millimetern, mit Quadraten von 100 mm.
Sie müssen uns nicht vertrauen
Mit reinem Python und ohne weitere Software prüft verify_exact.py neben dem Zertifikat die Datei oben mit exakter Arithmetik, ohne Rundung.
python verify_exact.py 86-squares-in-a-square.csv --squares=86 --reference=9.82287565553229 --epsilon=1e-11Es beweist nicht, dass die Packung optimal ist, dass der Referenzwert der aktuell beste bekannte Wert ist oder wie die Anordnung gefunden wurde.
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Installieren Sie Velmar Cut, geben Sie Teile und Rohmaterial eines laufenden Auftrags ein und drucken Sie die Zuschnittliste. Der Testzeitraum beginnt beim ersten Start und braucht weder Konto noch Karte.