Erreicht: der beste bekannte Wert
87 Einheitsquadrate in einem Quadrat packen
Wie klein kann ein Quadrat sein, das 87 Quadrate der Seitenlänge 1 ohne Überlappung aufnimmt? Die beste bekannte Antwort ist die Seitenlänge 9,8388152699, von Allen Chang, 2026. Velmar Cut hat sie erreicht.
Die Zahlen
| Beste bekannte Seitenlänge | 9,8388152699 |
|---|---|
| Beste bekannte Seitenlänge, vollständig | 9,83881526994826 |
| Seitenlänge von Velmar Cut | 9,8388152700 |
| Seitenlänge von Velmar Cut, vollständig | 9,838815269950145 |
| Differenz, Velmar Cut minus bester bekannter Wert | +1.885E-12 |
| Gefunden von | Allen Chang, 2026 |
| Status | Bester bekannter Wert, nicht bewiesen |
| Zeit bis zum Ergebnis | 307,253 s, ein Lauf |
| Verwendete Threads | 6 |
| Rechner | Intel Core i5-12600K, 10 Kerne, 16 Threads |
| Quadrate | 62 aufrecht, 25 gedreht |
| Ein einfaches Raster braucht | Seitenlänge 10 |
Die Zeit bis zu diesem Ergebnis auf einem Desktop-PC.
Das Problem bei 87 Quadraten
Sechs Quadrate mehr, als ein Raster der Seitenlänge 9 fasst, also braucht das einfache Raster Seitenlänge 10. Die Quelltabelle nennt die beste bekannte Seitenlänge als Nullstelle eines Polynoms 41. Grades, etwa 0,16 kürzer als 10; der Wert stammt vom September 2026. Diese Anordnung hat zweiundsechzig aufrechte und fünfundzwanzig gedrehte Quadrate.
Ein einfaches Raster: Seitenlänge 10
Bester bekannter Wert: Seitenlänge 9,8388152699
Blaue Quadrate stehen aufrecht, orange Quadrate sind gedreht. Beide Bilder haben denselben Maßstab.
Geschichte
Der beste bekannte Wert bei dieser Größe ist das Ergebnis von Allen Chang, 2026, und dieses Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Diese Seitenlänge ist die beste bekannte, aber nicht als optimal bewiesen; die unteren Schranken in Friedmans Übersicht von 2009 enden bei 85 Quadraten, für diese Größe nennt sie also keine.
Allen Chang verbesserte und optimierte diese Packung im September 2026 mit Hilfe von TheMagicAnimals, und David Ellsworth bestätigte ihre Polynomlösung und vervollständigte sie mit den Winkeln. David Ellsworth hatte sie im Dezember 2024 gefunden, aufbauend auf Packungen anderer Größen von Károly Hajba und Joe DeVincentis; David W. Cantrell verbesserte sie im Januar 2025, und Ellsworth verbesserte und optimierte sie im Februar 2026.
| Wann | Seitenlänge | Wer | Was geschah |
|---|---|---|---|
| Anfang 1980 | 14/3 + (11/3)√2 ≈ 9,852116 | Evert Stenlund | gefunden, ähnlich der 19-Quadrate-Packung, die Robert Wainwright Ende 1979 fand |
| August 2002 | ≈ 9,851975 | David W. Cantrell | verbessert |
| Dezember 2024 | ≈ 9,846667 | David Ellsworth | verbessert, aufbauend auf Packungen anderer Größen von Károly Hajba und Joe DeVincentis |
| Januar 2025 | ≈ 9,838927 | David W. Cantrell | verbessert |
| Februar 2026 | ≈ 9,838859 | David Ellsworth | verbessert |
| Februar 2026 | ≈ 9,838817 | David Ellsworth | optimiert |
| September 2026 | ≈ 9,838815 | Allen Chang | verbessert und optimiert, mit Hilfe von TheMagicAnimals, heute bester bekannter Wert |
| September 2026 | gleiche Seitenlänge | David Ellsworth | bestätigte die Polynomlösung und vervollständigte sie mit den Winkeln |
Quellen
Die besten bekannten Werte stammen aus „Squares in Squares“ von David Ellsworth, nach dem Original von Erich Friedman.
Zu jeder Größe steht, von wem ihr Wert stammt und seit wann. Deren Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Ist die Packung gültig?
Ja. Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung: 87 Teile, jedes exakt ein Einheitsquadrat, jedes im Rahmen, keine zwei überlappend.
Wie nah ist sie am besten bekannten Wert?
Seitenlänge von Velmar Cut minus bester bekannter Wert ergibt +1.885E-12, innerhalb der 1E-11 aus der Regel.
Erreicht heißt: Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung, und |L - bester bekannter Wert| <= 1E-11, wobei die Differenz für jede Größe ungerundet veröffentlicht wird. L ist die Seitenlänge des Rahmens im Zertifikat, auf 15 Dezimalstellen aufgerundet.
Downloads
Die Seitenlängen in der CSV sind in Einheiten einer Quadratseite angegeben. DXF und DWG sind in Millimetern, mit Quadraten von 100 mm.
Sie müssen uns nicht vertrauen
Mit reinem Python und ohne weitere Software prüft verify_exact.py neben dem Zertifikat die Datei oben mit exakter Arithmetik, ohne Rundung.
python verify_exact.py 87-squares-in-a-square.csv --squares=87 --reference=9.83881526994826 --epsilon=1e-11Es beweist nicht, dass die Packung optimal ist, dass der Referenzwert der aktuell beste bekannte Wert ist oder wie die Anordnung gefunden wurde.
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Installieren Sie Velmar Cut, geben Sie Teile und Rohmaterial eines laufenden Auftrags ein und drucken Sie die Zuschnittliste. Der Testzeitraum beginnt beim ersten Start und braucht weder Konto noch Karte.