Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 86 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 86 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 9,8228756555 (Erich Friedman, 1997). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 9,8228756555 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 9,82287565553229 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 9,8228756555 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 9,822875655534500 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +2.210E-12 |
| Autor | Erich Friedman, 1997 |
| Status | Najbolje poznato, nije dokazano |
| Vrijeme do rezultata | ukupno 406,197 s, više pokretanja |
| Korištene niti | 6 ili više |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 63, zakrenutih: 23 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 10 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 86 kvadrata
Pet kvadrata više nego što stane u mrežu stranice 9, pa običnoj mreži treba kvadrat stranice 10. Duljina stranice ima zatvoreni oblik, 17/2 + ½√7: oblik iz 18 i 53 još jednom, sada s 17/2 ispred. U ovom rasporedu šezdeset i tri kvadrata stoje uspravno, a dvadeset i tri ih je zakrenuto.
Obična mreža: duljina stranice 10
Najbolja poznata duljina stranice: 9,8228756555
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: Erich Friedman, 1997. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Izvorna tablica ne navodi dokaz da je ova duljina stranice optimalna, a Friedmanov pregled iz 2009. za nju nema donje granice: njegove donje granice završavaju kod 85 kvadrata.
Raspored Ericha Friedmana iz 1997. proširuje alternativu rasporedu za 18 kvadrata Perttija Hämäläinena iz 1980., koju je 1981. pronašao Mats Gustafsson. Poboljšao je raspored Everta Stenlunda s početka 1980., a vrijednost otada stoji.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| početkom 1980. | 7 + 2√2 ≈ 9,82843 | Evert Stenlund | pronađen |
| 1997. | 17/2 + ½√7 ≈ 9,82288 | Erich Friedman | poboljšan, danas najbolji poznati |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 86 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +2.210E-12, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 86-squares-in-a-square.csv --squares=86 --reference=9.82287565553229 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.