Erreicht: der beste bekannte Wert
17 Einheitsquadrate in einem Quadrat packen
Wie klein kann ein Quadrat sein, das 17 Quadrate der Seitenlänge 1 ohne Überlappung aufnimmt? Die beste bekannte Antwort ist die Seitenlänge 4,6755300936, von John Bidwell, 1998. Velmar Cut hat sie erreicht.
Die Zahlen
| Beste bekannte Seitenlänge | 4,6755300936 |
|---|---|
| Beste bekannte Seitenlänge, vollständig | 4,67553009360455 |
| Seitenlänge von Velmar Cut | 4,6755300936 |
| Seitenlänge von Velmar Cut, vollständig | 4,675530093605300 |
| Differenz, Velmar Cut minus bester bekannter Wert | +7.500E-13 |
| Gefunden von | John Bidwell, 1998 |
| Status | Bester bekannter Wert, nicht bewiesen |
| Zeit bis zum Ergebnis | 4,838 s, ein Lauf |
| Verwendete Threads | 16 |
| Rechner | Intel Core i5-12600K, 10 Kerne, 16 Threads |
| Quadrate | 10 aufrecht, 7 gedreht |
| Ein einfaches Raster braucht | Seitenlänge 5 |
Die Zeit bis zu diesem Ergebnis auf einem Desktop-PC.
Das Problem bei 17 Quadraten
Siebzehn ist eines mehr, als ein Raster der Seitenlänge 4 fasst, also brauchen Reihen Seitenlänge 5 und lassen viel Platz ungenutzt. Diese Anordnung hat zehn aufrechte und sieben gedrehte Quadrate. Die Seitenlänge hat keine knappe geschlossene Form, sondern ist eine Nullstelle eines Polynoms 18. Grades. Es ist zugleich die kleinste Größe, deren beste bekannte Packung Quadrate in drei verschiedenen Winkeln enthält.
Ein einfaches Raster: Seitenlänge 5
Bester bekannter Wert: Seitenlänge 4,6755300936
Blaue Quadrate stehen aufrecht, orange Quadrate sind gedreht. Beide Bilder haben denselben Maßstab.
Geschichte
Der beste bekannte Wert bei dieser Größe ist das Ergebnis von John Bidwell, 1998, und dieses Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Bester bekannter Wert, nicht bewiesen: In Friedmans Übersicht von 2009 lag die beste untere Schranke bei 4,4452 (Trevor Green), ein kleineres Quadrat ist also nicht ausgeschlossen.
John Bidwell fand diese Packung als Student an der University of Hawaii, auf Grundlage der Packung von Pertti Hämäläinen.
| Wann | Seitenlänge | Wer | Was geschah |
|---|---|---|---|
| Anfang 1979 | 4 + ½√2 ≈ 4,70711 | Frits Göbel | erste Packung |
| 1980 | 7/3 + (5/3)√2 ≈ 4,69036 | Pertti Hämäläinen | verbessert, mit einer anderen Anordnung bei 45 Grad |
| 1998 | ≈ 4,67553 | John Bidwell | verbessert, heute bester bekannter Wert |
| September 2023 | ≈ 4,68013 | David W. Cantrell | symmetrische Version, die beste bekannte symmetrische Packung, keine Verbesserung des besten bekannten Werts; möglicherweise schon früher von anderen gefunden |
Quellen
Die besten bekannten Werte stammen aus „Squares in Squares“ von David Ellsworth, nach dem Original von Erich Friedman.
Zu jeder Größe steht, von wem ihr Wert stammt und seit wann. Deren Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Ist die Packung gültig?
Ja. Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung: 17 Teile, jedes exakt ein Einheitsquadrat, jedes im Rahmen, keine zwei überlappend.
Wie nah ist sie am besten bekannten Wert?
Seitenlänge von Velmar Cut minus bester bekannter Wert ergibt +7.500E-13, innerhalb der 1E-11 aus der Regel.
Erreicht heißt: Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung, und |L - bester bekannter Wert| <= 1E-11, wobei die Differenz für jede Größe ungerundet veröffentlicht wird. L ist die Seitenlänge des Rahmens im Zertifikat, auf 15 Dezimalstellen aufgerundet.
Downloads
Die Seitenlängen in der CSV sind in Einheiten einer Quadratseite angegeben. DXF und DWG sind in Millimetern, mit Quadraten von 100 mm.
Sie müssen uns nicht vertrauen
Mit reinem Python und ohne weitere Software prüft verify_exact.py neben dem Zertifikat die Datei oben mit exakter Arithmetik, ohne Rundung.
python verify_exact.py 17-squares-in-a-square.csv --squares=17 --reference=4.67553009360455 --epsilon=1e-11Es beweist nicht, dass die Packung optimal ist, dass der Referenzwert der aktuell beste bekannte Wert ist oder wie die Anordnung gefunden wurde.
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Installieren Sie Velmar Cut, geben Sie Teile und Rohmaterial eines laufenden Auftrags ein und drucken Sie die Zuschnittliste. Der Testzeitraum beginnt beim ersten Start und braucht weder Konto noch Karte.