Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 17 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 17 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 4,6755300936 (John Bidwell, 1998). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 4,6755300936 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 4,67553009360455 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 4,6755300936 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 4,675530093605300 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +7.500E-13 |
| Autor | John Bidwell, 1998 |
| Status | Najbolje poznato, nije dokazano |
| Vrijeme do rezultata | 4,838 s, jedno pokretanje |
| Korištene niti | 16 |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 10, zakrenutih: 7 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 5 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 17 kvadrata
Sedamnaest je za jedan više nego što stane u mrežu stranice 4, pa u redovima treba kvadrat stranice 5, a velik dio mjesta ostaje prazan. U ovom je rasporedu deset kvadrata uspravno, a sedam zakrenuto. Duljina stranice nema sažet zatvoreni oblik, nego je nultočka polinoma 18. stupnja. Ovo je ujedno najmanja veličina kod koje najbolji poznati raspored ima kvadrate pod tri različita kuta.
Obična mreža: duljina stranice 5
Najbolja poznata duljina stranice: 4,6755300936
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: John Bidwell, 1998. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Najbolja poznata vrijednost, bez dokaza: u Friedmanovu pregledu iz 2009. najbolja donja granica bila je 4,4452 (Trevor Green), pa manji kvadrat nije isključen.
John Bidwell došao je do ovog rasporeda kao student Sveučilišta na Havajima, a oslonio se na raspored Perttija Hämäläinena.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| početkom 1979. | 4 + ½√2 ≈ 4,70711 | Frits Göbel | prvi raspored |
| 1980. | 7/3 + (5/3)√2 ≈ 4,69036 | Pertti Hämäläinen | poboljšan, s drukčijim rasporedom pod 45 stupnjeva |
| 1998. | ≈ 4,67553 | John Bidwell | poboljšan, danas najbolji poznati |
| rujan 2023. | ≈ 4,68013 | David W. Cantrell | simetrična inačica, najbolji poznati simetrični raspored, bez poboljšanja najbolje poznate vrijednosti; možda su je drugi pronašli i ranije |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 17 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +7.500E-13, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 17-squares-in-a-square.csv --squares=17 --reference=4.67553009360455 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.