Erreicht: der beste bekannte Wert
50 Einheitsquadrate in einem Quadrat packen
Wie klein kann ein Quadrat sein, das 50 Quadrate der Seitenlänge 1 ohne Überlappung aufnimmt? Die beste bekannte Antwort ist die Seitenlänge 7,5714285714, von Thomas Schadt, optimiert von David Ellsworth, 2025. Velmar Cut hat sie erreicht.
Die Zahlen
| Beste bekannte Seitenlänge | 7,5714285714 |
|---|---|
| Beste bekannte Seitenlänge, vollständig | 7,57142857142857 |
| Seitenlänge von Velmar Cut | 7,5714285714 |
| Seitenlänge von Velmar Cut, vollständig | 7,571428571432671 |
| Differenz, Velmar Cut minus bester bekannter Wert | +4.101E-12 |
| Gefunden von | Thomas Schadt, optimiert von David Ellsworth, 2025 |
| Status | Bester bekannter Wert, nicht bewiesen |
| Zeit bis zum Ergebnis | insgesamt 656,624 s, mehrere Läufe |
| Verwendete Threads | 8 oder mehr |
| Rechner | Intel Core i5-12600K, 10 Kerne, 16 Threads |
| Quadrate | 34 aufrecht, 16 gedreht |
| Ein einfaches Raster braucht | Seitenlänge 8 |
Die Zeit bis zu diesem Ergebnis auf einem Desktop-PC.
Das Problem bei 50 Quadraten
Ein Quadrat mehr, als ein Raster der Seitenlänge 7 fasst, also braucht das einfache Raster Seitenlänge 8. Diese Anordnung hat vierunddreißig aufrechte und sechzehn gedrehte Quadrate, und die Seitenlänge 7 + 4/7 ist eine rationale Zahl, weil ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5, ein pythagoreisches Tripel, den Winkel der meisten gedrehten Quadrate vorgibt. Laut Quelltabelle ist dies die dritte Packung mit rationaler Seitenlänge, die bei ihrer Größe den besten bekannten Wert liefert.
Ein einfaches Raster: Seitenlänge 8
Bester bekannter Wert: Seitenlänge 7,5714285714
Blaue Quadrate stehen aufrecht, orange Quadrate sind gedreht. Beide Bilder haben denselben Maßstab.
Geschichte
Der beste bekannte Wert bei dieser Größe ist das Ergebnis von Thomas Schadt, optimiert von David Ellsworth, 2025, und dieses Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Bester bekannter Wert, nicht bewiesen: In Friedmans Übersicht von 2009 lag die beste untere Schranke bei 7,3174 (Trevor Green), ein kleineres Quadrat ist also nicht ausgeschlossen.
Thomas Schadt fand diese Packung im Dezember 2025 mit einem selbst geschriebenen Programm, David Ellsworth optimierte sie.
| Wann | Seitenlänge | Wer | Was geschah |
|---|---|---|---|
| Anfang 1979 | 7 + ½√2 ≈ 7,70711 | Frits Göbel | erste Packung, ergänzt die 10-Quadrate-Packung um vier L-Formen |
| Anfang 1980 | 11/2 + (3/2)√2 ≈ 7,62132 | Evert Stenlund | verbessert, ergänzt Stenlunds 37-Quadrate-Packung um eine L-Form |
| 1997 | ≈ 7,62123 | Erich Friedman | verbessert, ergänzt Friedmans 37-Quadrate-Packung um eine L-Form |
| September 2002 | ≈ 7,59862 | David W. Cantrell | verbessert, zusammen mit der 37-Quadrate-Packung, die dabei um eine L-Form ergänzt wird |
| Dezember 2025 | ≈ 7,57144 | Thomas Schadt | verbessert |
| Datum nicht angegeben | 7 + 4/7 ≈ 7,57143 | David Ellsworth | optimiert, heute bester bekannter Wert |
Quellen
Die besten bekannten Werte stammen aus „Squares in Squares“ von David Ellsworth, nach dem Original von Erich Friedman.
Zu jeder Größe steht, von wem ihr Wert stammt und seit wann. Deren Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Ist die Packung gültig?
Ja. Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung: 50 Teile, jedes exakt ein Einheitsquadrat, jedes im Rahmen, keine zwei überlappend.
Wie nah ist sie am besten bekannten Wert?
Seitenlänge von Velmar Cut minus bester bekannter Wert ergibt +4.101E-12, innerhalb der 1E-11 aus der Regel.
Erreicht heißt: Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung, und |L - bester bekannter Wert| <= 1E-11, wobei die Differenz für jede Größe ungerundet veröffentlicht wird. L ist die Seitenlänge des Rahmens im Zertifikat, auf 15 Dezimalstellen aufgerundet.
Downloads
Die Seitenlängen in der CSV sind in Einheiten einer Quadratseite angegeben. DXF und DWG sind in Millimetern, mit Quadraten von 100 mm.
Sie müssen uns nicht vertrauen
Mit reinem Python und ohne weitere Software prüft verify_exact.py neben dem Zertifikat die Datei oben mit exakter Arithmetik, ohne Rundung.
python verify_exact.py 50-squares-in-a-square.csv --squares=50 --reference=7.57142857142857 --epsilon=1e-11Es beweist nicht, dass die Packung optimal ist, dass der Referenzwert der aktuell beste bekannte Wert ist oder wie die Anordnung gefunden wurde.
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Sieben Tage mit allen Editionen
Installieren Sie Velmar Cut, geben Sie Teile und Rohmaterial eines laufenden Auftrags ein und drucken Sie die Zuschnittliste. Der Testzeitraum beginnt beim ersten Start und braucht weder Konto noch Karte.