Erreicht: der beste bekannte Wert
41 Einheitsquadrate in einem Quadrat packen
Wie klein kann ein Quadrat sein, das 41 Quadrate der Seitenlänge 1 ohne Überlappung aufnimmt? Die beste bekannte Antwort ist die Seitenlänge 6,9266930945, von Thomas Schadt, optimiert von David Ellsworth, 2026. Velmar Cut hat sie erreicht.
Die Zahlen
| Beste bekannte Seitenlänge | 6,9266930945 |
|---|---|
| Beste bekannte Seitenlänge, vollständig | 6,9266930944688 |
| Seitenlänge von Velmar Cut | 6,9266930945 |
| Seitenlänge von Velmar Cut, vollständig | 6,926693094470345 |
| Differenz, Velmar Cut minus bester bekannter Wert | +1.545E-12 |
| Gefunden von | Thomas Schadt, optimiert von David Ellsworth, 2026 |
| Status | Bester bekannter Wert, nicht bewiesen |
| Zeit bis zum Ergebnis | insgesamt 1660,447 s, mehrere Läufe |
| Verwendete Threads | 4 oder mehr |
| Rechner | Intel Core i5-12600K, 10 Kerne, 16 Threads |
| Quadrate | 26 aufrecht, 15 gedreht |
| Ein einfaches Raster braucht | Seitenlänge 7 |
Die Zeit bis zu diesem Ergebnis auf einem Desktop-PC.
Das Problem bei 41 Quadraten
Fünf Quadrate mehr, als ein Raster der Seitenlänge 6 fasst, also braucht das einfache Raster Seitenlänge 7. Die Quelltabelle nennt die beste bekannte Seitenlänge als Nullstelle eines Polynoms 42. Grades, weit länger als bei 28 und 39. Diese Anordnung hat sechsundzwanzig aufrechte und fünfzehn gedrehte Quadrate.
Ein einfaches Raster: Seitenlänge 7
Bester bekannter Wert: Seitenlänge 6,9266930945
Blaue Quadrate stehen aufrecht, orange Quadrate sind gedreht. Beide Bilder haben denselben Maßstab.
Geschichte
Der beste bekannte Wert bei dieser Größe ist das Ergebnis von Thomas Schadt, optimiert von David Ellsworth, 2026, und dieses Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Die Quelltabelle nennt keinen Beweis, dass diese Seitenlänge optimal ist: Friedmans Übersicht von 2009 nennt 6,4061 als beste untere Schranke (Trevor Green), ein kleineres Quadrat kann also noch existieren.
Thomas Schadt fand diese Packung im Dezember 2025 mit einem selbst geschriebenen Programm. David Ellsworth fand sie um den Jahreswechsel erneut, verfeinerte sie und optimierte sie im Januar 2026. Die Übersicht von Erich Friedman aus dem Jahr 2009 hält fest, dass die Packung von Charles F. Cottingham aus dem Jahr 1979 erst 2005 verbessert wurde, durch David W. Cantrell.
| Wann | Seitenlänge | Wer | Was geschah |
|---|---|---|---|
| 1979 | 2 + (7/2)√2 ≈ 6,94975 | Charles F. Cottingham | gefunden |
| Anfang 1980 | 11/3 + (7/3)√2 ≈ 6,96650 | Evert Stenlund | keine Verbesserung |
| Oktober 2005 | ≈ 6,94725 | David W. Cantrell | verbessert |
| April 2014 | ≈ 6,93787 | Joe DeVincentis | verbessert |
| November 2024 | ≈ 6,94614 | David Ellsworth | keine Verbesserung des besten bekannten Werts |
| Dezember 2025 | ≈ 6,93669 | Thomas Schadt | verbessert |
| Dezember 2025 | ≈ 6,93667 | David Ellsworth | optimiert |
| Dezember 2025 | ≈ 6,92694 | Thomas Schadt | verbessert |
| Dezember 2025 bis Januar 2026 | ≈ 6,92670 | David Ellsworth | erneut gefunden und verfeinert |
| Januar 2026 | ≈ 6,92669 | David Ellsworth | optimiert, heute bester bekannter Wert |
Quellen
Die besten bekannten Werte stammen aus „Squares in Squares“ von David Ellsworth, nach dem Original von Erich Friedman.
Zu jeder Größe steht, von wem ihr Wert stammt und seit wann. Deren Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Ist die Packung gültig?
Ja. Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung: 41 Teile, jedes exakt ein Einheitsquadrat, jedes im Rahmen, keine zwei überlappend.
Wie nah ist sie am besten bekannten Wert?
Seitenlänge von Velmar Cut minus bester bekannter Wert ergibt +1.545E-12, innerhalb der 1E-11 aus der Regel.
Erreicht heißt: Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung, und |L - bester bekannter Wert| <= 1E-11, wobei die Differenz für jede Größe ungerundet veröffentlicht wird. L ist die Seitenlänge des Rahmens im Zertifikat, auf 15 Dezimalstellen aufgerundet.
Downloads
Die Seitenlängen in der CSV sind in Einheiten einer Quadratseite angegeben. DXF und DWG sind in Millimetern, mit Quadraten von 100 mm.
Sie müssen uns nicht vertrauen
Mit reinem Python und ohne weitere Software prüft verify_exact.py neben dem Zertifikat die Datei oben mit exakter Arithmetik, ohne Rundung.
python verify_exact.py 41-squares-in-a-square.csv --squares=41 --reference=6.9266930944688 --epsilon=1e-11Es beweist nicht, dass die Packung optimal ist, dass der Referenzwert der aktuell beste bekannte Wert ist oder wie die Anordnung gefunden wurde.
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Installieren Sie Velmar Cut, geben Sie Teile und Rohmaterial eines laufenden Auftrags ein und drucken Sie die Zuschnittliste. Der Testzeitraum beginnt beim ersten Start und braucht weder Konto noch Karte.