Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 50 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 50 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 7,5714285714 (Thomas Schadt, optimizirao David Ellsworth, 2025). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 7,5714285714 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 7,57142857142857 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 7,5714285714 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 7,571428571432671 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +4.101E-12 |
| Autor | Thomas Schadt, optimizirao David Ellsworth, 2025 |
| Status | Najbolje poznato, nije dokazano |
| Vrijeme do rezultata | ukupno 656,624 s, više pokretanja |
| Korištene niti | 8 ili više |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 34, zakrenutih: 16 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 8 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 50 kvadrata
Jedan kvadrat više nego što stane u mrežu stranice 7, pa običnoj mreži treba kvadrat stranice 8. Ovaj raspored ima trideset i četiri uspravna i šesnaest zakrenutih kvadrata, a duljina stranice 7 + 4/7 racionalan je broj jer kut većine zakrenutih kvadrata određuje trokut sa stranicama 3, 4 i 5, Pitagorina trojka. Prema izvornoj tablici, ovo je treći raspored s racionalnom duljinom stranice koji je najbolji poznati za svoju veličinu.
Obična mreža: duljina stranice 8
Najbolja poznata duljina stranice: 7,5714285714
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: Thomas Schadt, optimizirao David Ellsworth, 2025. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Najbolja poznata vrijednost, bez dokaza: u Friedmanovu pregledu iz 2009. najbolja donja granica bila je 7,3174 (Trevor Green), pa manji kvadrat nije isključen.
Thomas Schadt pronašao je ovaj raspored u prosincu 2025. programom koji je sam napisao, a David Ellsworth ga je optimizirao.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| početkom 1979. | 7 + ½√2 ≈ 7,70711 | Frits Göbel | prvi raspored, rasporedu za 10 kvadrata dodaje četiri oblika slova L |
| početkom 1980. | 11/2 + (3/2)√2 ≈ 7,62132 | Evert Stenlund | poboljšan, Stenlundovu rasporedu za 37 kvadrata dodaje oblik slova L |
| 1997. | ≈ 7,62123 | Erich Friedman | poboljšan, Friedmanovu rasporedu za 37 kvadrata dodaje oblik slova L |
| rujan 2002. | ≈ 7,59862 | David W. Cantrell | poboljšan, zajedno s rasporedom za 37 kvadrata kojemu dodaje oblik slova L |
| prosinac 2025. | ≈ 7,57144 | Thomas Schadt | poboljšan |
| datum nije naveden | 7 + 4/7 ≈ 7,57143 | David Ellsworth | optimiziran, danas najbolji poznati |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 50 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +4.101E-12, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 50-squares-in-a-square.csv --squares=50 --reference=7.57142857142857 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.