Erreicht: der beste bekannte Wert
39 Einheitsquadrate in einem Quadrat packen
Wie klein kann ein Quadrat sein, das 39 Quadrate der Seitenlänge 1 ohne Überlappung aufnimmt? Die beste bekannte Antwort ist die Seitenlänge 6,8107220831, von Thomas Schadt, optimiert von David Ellsworth, 2026. Velmar Cut hat sie erreicht.
Die Zahlen
| Beste bekannte Seitenlänge | 6,8107220831 |
|---|---|
| Beste bekannte Seitenlänge, vollständig | 6,81072208306864 |
| Seitenlänge von Velmar Cut | 6,8107220831 |
| Seitenlänge von Velmar Cut, vollständig | 6,810722083069860 |
| Differenz, Velmar Cut minus bester bekannter Wert | +1.220E-12 |
| Gefunden von | Thomas Schadt, optimiert von David Ellsworth, 2026 |
| Status | Bester bekannter Wert, nicht bewiesen |
| Zeit bis zum Ergebnis | insgesamt 1134,659 s, mehrere Läufe |
| Verwendete Threads | 4 oder mehr |
| Rechner | Intel Core i5-12600K, 10 Kerne, 16 Threads |
| Quadrate | 21 aufrecht, 18 gedreht |
| Ein einfaches Raster braucht | Seitenlänge 7 |
Die Zeit bis zu diesem Ergebnis auf einem Desktop-PC.
Das Problem bei 39 Quadraten
Drei Quadrate mehr, als ein Raster der Seitenlänge 6 fasst, also braucht das einfache Raster Seitenlänge 7. Wie bei 28 nennt die Quelltabelle die beste bekannte Seitenlänge als Nullstelle eines Polynoms, hier 5. Grades. Diese Anordnung hat einundzwanzig aufrechte und achtzehn gedrehte Quadrate. Der Wert stammt vom Januar 2026.
Ein einfaches Raster: Seitenlänge 7
Bester bekannter Wert: Seitenlänge 6,8107220831
Blaue Quadrate stehen aufrecht, orange Quadrate sind gedreht. Beide Bilder haben denselben Maßstab.
Geschichte
Der beste bekannte Wert bei dieser Größe ist das Ergebnis von Thomas Schadt, optimiert von David Ellsworth, 2026, und dieses Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Diese Seitenlänge ist die beste bekannte, aber nicht als optimal bewiesen; die beste untere Schranke in Friedmans Übersicht von 2009 lag bei 6,3506 (Trevor Green), es bleibt also Raum für ein kleineres Quadrat.
Thomas Schadt fand diese Packung im Januar 2026 mit einem selbst geschriebenen Programm, David Ellsworth fand sie im selben Monat erneut, verfeinerte und optimierte sie. In der Übersicht von Erich Friedman aus dem Jahr 2009 galt noch der Wert von David W. Cantrell aus dem Jahr 2002 als bester bekannter.
| Wann | Seitenlänge | Wer | Was geschah |
|---|---|---|---|
| Anfang 1979 | 4 + 2√2 ≈ 6,82843 | Frits Göbel | erste Packung, ergänzt die 28-Quadrate-Packung um eine L-Form |
| 1997 | 11/2 + ½√7 ≈ 6,82288 | Erich Friedman | verbessert, erweitert die alternative 18-Quadrate-Packung, die Mats Gustafsson 1981 fand |
| August 2002 | ≈ 6,81881 | David W. Cantrell | verbessert |
| Dezember 2025 | ≈ 6,81829 | Thomas Schadt | verbessert |
| Dezember 2025 | ≈ 6,81828 | David Ellsworth | optimiert |
| Januar 2026 | ≈ 6,81137 | Thomas Schadt | verbessert |
| Januar 2026 | ≈ 6,81072 | David Ellsworth | erneut gefunden, verfeinert und optimiert, heute bester bekannter Wert |
Quellen
Die besten bekannten Werte stammen aus „Squares in Squares“ von David Ellsworth, nach dem Original von Erich Friedman.
Zu jeder Größe steht, von wem ihr Wert stammt und seit wann. Deren Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Ist die Packung gültig?
Ja. Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung: 39 Teile, jedes exakt ein Einheitsquadrat, jedes im Rahmen, keine zwei überlappend.
Wie nah ist sie am besten bekannten Wert?
Seitenlänge von Velmar Cut minus bester bekannter Wert ergibt +1.220E-12, innerhalb der 1E-11 aus der Regel.
Erreicht heißt: Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung, und |L - bester bekannter Wert| <= 1E-11, wobei die Differenz für jede Größe ungerundet veröffentlicht wird. L ist die Seitenlänge des Rahmens im Zertifikat, auf 15 Dezimalstellen aufgerundet.
Downloads
Die Seitenlängen in der CSV sind in Einheiten einer Quadratseite angegeben. DXF und DWG sind in Millimetern, mit Quadraten von 100 mm.
Sie müssen uns nicht vertrauen
Mit reinem Python und ohne weitere Software prüft verify_exact.py neben dem Zertifikat die Datei oben mit exakter Arithmetik, ohne Rundung.
python verify_exact.py 39-squares-in-a-square.csv --squares=39 --reference=6.81072208306864 --epsilon=1e-11Es beweist nicht, dass die Packung optimal ist, dass der Referenzwert der aktuell beste bekannte Wert ist oder wie die Anordnung gefunden wurde.
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Installieren Sie Velmar Cut, geben Sie Teile und Rohmaterial eines laufenden Auftrags ein und drucken Sie die Zuschnittliste. Der Testzeitraum beginnt beim ersten Start und braucht weder Konto noch Karte.