Erreicht: der beste bekannte Wert
70 Einheitsquadrate in einem Quadrat packen
Wie klein kann ein Quadrat sein, das 70 Quadrate der Seitenlänge 1 ohne Überlappung aufnimmt? Die beste bekannte Antwort ist die Seitenlänge 8,8816667570, von Joe DeVincentis, 2014. Velmar Cut hat sie erreicht.
Die Zahlen
| Beste bekannte Seitenlänge | 8,8816667570 |
|---|---|
| Beste bekannte Seitenlänge, vollständig | 8,881666757009 |
| Seitenlänge von Velmar Cut | 8,8816667570 |
| Seitenlänge von Velmar Cut, vollständig | 8,881666757012675 |
| Differenz, Velmar Cut minus bester bekannter Wert | +3.675E-12 |
| Gefunden von | Joe DeVincentis, 2014 |
| Status | Bester bekannter Wert, nicht bewiesen |
| Zeit bis zum Ergebnis | insgesamt 1089,879 s, mehrere Läufe |
| Verwendete Threads | 4 oder mehr |
| Rechner | Intel Core i5-12600K, 10 Kerne, 16 Threads |
| Quadrate | 42 aufrecht, 28 gedreht |
| Ein einfaches Raster braucht | Seitenlänge 9 |
Die Zeit bis zu diesem Ergebnis auf einem Desktop-PC.
Das Problem bei 70 Quadraten
Sechs Quadrate mehr, als ein Raster der Seitenlänge 8 fasst, also braucht das einfache Raster Seitenlänge 9. Die Quelltabelle nennt die beste bekannte Seitenlänge als Nullstelle eines Polynoms 4. Grades, etwa 0,12 kürzer als 9. Diese Anordnung hat zweiundvierzig aufrechte und achtundzwanzig gedrehte Quadrate.
Ein einfaches Raster: Seitenlänge 9
Bester bekannter Wert: Seitenlänge 8,8816667570
Blaue Quadrate stehen aufrecht, orange Quadrate sind gedreht. Beide Bilder haben denselben Maßstab.
Geschichte
Der beste bekannte Wert bei dieser Größe ist das Ergebnis von Joe DeVincentis, 2014, und dieses Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Bester bekannter Wert, nicht bewiesen: Die unteren Schranken in Friedmans Übersicht von 2009 decken 65 bis 68 und 79 bis 80 ab, aber nicht 70, für diese Größe nennt sie also keine.
Joe DeVincentis fand diese Packung im April 2014. In der Übersicht von Erich Friedman aus dem Jahr 2009 galt noch der Wert 8,9121 als bester bekannter, den David W. Cantrell 2002 gefunden hatte.
| Wann | Seitenlänge | Wer | Was geschah |
|---|---|---|---|
| Anfang 1980 | 4 + (7/2)√2 ≈ 8,94975 | Evert Stenlund | gefunden |
| 1997 | 15/2 + √2 ≈ 8,91421 | Erich Friedman | verbessert, erweitert und verändert die 41-Quadrate-Packung, die Charles F. Cottingham 1979 fand |
| August 2002 | ≈ 8,91209 | David W. Cantrell | verbessert |
| April 2014 | ≈ 8,88167 | Joe DeVincentis | verbessert, heute bester bekannter Wert |
| November 2024 | ≈ 8,90477 | David Ellsworth | keine Verbesserung des besten bekannten Werts |
Quellen
Die besten bekannten Werte stammen aus „Squares in Squares“ von David Ellsworth, nach dem Original von Erich Friedman.
Zu jeder Größe steht, von wem ihr Wert stammt und seit wann. Deren Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Ist die Packung gültig?
Ja. Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung: 70 Teile, jedes exakt ein Einheitsquadrat, jedes im Rahmen, keine zwei überlappend.
Wie nah ist sie am besten bekannten Wert?
Seitenlänge von Velmar Cut minus bester bekannter Wert ergibt +3.675E-12, innerhalb der 1E-11 aus der Regel.
Erreicht heißt: Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung, und |L - bester bekannter Wert| <= 1E-11, wobei die Differenz für jede Größe ungerundet veröffentlicht wird. L ist die Seitenlänge des Rahmens im Zertifikat, auf 15 Dezimalstellen aufgerundet.
Downloads
Die Seitenlängen in der CSV sind in Einheiten einer Quadratseite angegeben. DXF und DWG sind in Millimetern, mit Quadraten von 100 mm.
Sie müssen uns nicht vertrauen
Mit reinem Python und ohne weitere Software prüft verify_exact.py neben dem Zertifikat die Datei oben mit exakter Arithmetik, ohne Rundung.
python verify_exact.py 70-squares-in-a-square.csv --squares=70 --reference=8.881666757009 --epsilon=1e-11Es beweist nicht, dass die Packung optimal ist, dass der Referenzwert der aktuell beste bekannte Wert ist oder wie die Anordnung gefunden wurde.
Kostenloser Testzeitraum
Sieben Tage mit allen Editionen
Installieren Sie Velmar Cut, geben Sie Teile und Rohmaterial eines laufenden Auftrags ein und drucken Sie die Zuschnittliste. Der Testzeitraum beginnt beim ersten Start und braucht weder Konto noch Karte.