Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 87 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 87 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 9,8388152699 (Allen Chang, 2026). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 9,8388152699 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 9,83881526994826 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 9,8388152700 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 9,838815269950145 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +1.885E-12 |
| Autor | Allen Chang, 2026 |
| Status | Najbolje poznato, nije dokazano |
| Vrijeme do rezultata | 307,253 s, jedno pokretanje |
| Korištene niti | 6 |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 62, zakrenutih: 25 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 10 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 87 kvadrata
Šest kvadrata više nego što stane u mrežu stranice 9, pa običnoj mreži treba kvadrat stranice 10. Izvorna tablica najbolju poznatu duljinu stranice navodi kao nultočku polinoma 41. stupnja, oko 0,16 kraću od 10; vrijednost je iz rujna 2026. U ovom rasporedu šezdeset i dva kvadrata stoje uspravno, a dvadeset i pet ih je zakrenuto.
Obična mreža: duljina stranice 10
Najbolja poznata duljina stranice: 9,8388152699
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: Allen Chang, 2026. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Ovo je najbolja poznata duljina stranice, ali nije dokazano da je optimalna; donje granice u Friedmanovu pregledu iz 2009. završavaju kod 85 kvadrata, pa za ovu veličinu ne navodi nijednu.
Allen Chang poboljšao je i optimizirao ovaj raspored u rujnu 2026. uz pomoć TheMagicAnimals, a David Ellsworth potvrdio je njegovo polinomsko rješenje i dovršio ga kutovima. David Ellsworth pronašao ga je u prosincu 2024. na temelju rasporeda drugih veličina koje su pronašli Károly Hajba i Joe DeVincentis; David W. Cantrell poboljšao ga je u siječnju 2025., a Ellsworth ga je u veljači 2026. poboljšao i optimizirao.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| početkom 1980. | 14/3 + (11/3)√2 ≈ 9,852116 | Evert Stenlund | pronađen, sličan rasporedu za 19 kvadrata koji je krajem 1979. pronašao Robert Wainwright |
| kolovoz 2002. | ≈ 9,851975 | David W. Cantrell | poboljšan |
| prosinac 2024. | ≈ 9,846667 | David Ellsworth | poboljšan, na temelju rasporeda drugih veličina koje su pronašli Károly Hajba i Joe DeVincentis |
| siječanj 2025. | ≈ 9,838927 | David W. Cantrell | poboljšan |
| veljača 2026. | ≈ 9,838859 | David Ellsworth | poboljšan |
| veljača 2026. | ≈ 9,838817 | David Ellsworth | optimiziran |
| rujan 2026. | ≈ 9,838815 | Allen Chang | poboljšan i optimiziran, uz pomoć TheMagicAnimals, danas najbolji poznati |
| rujan 2026. | ista duljina stranice | David Ellsworth | potvrdio polinomsko rješenje i dovršio ga kutovima |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 87 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +1.885E-12, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 87-squares-in-a-square.csv --squares=87 --reference=9.83881526994826 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.