Erreicht: der beste bekannte Wert
88 Einheitsquadrate in einem Quadrat packen
Wie klein kann ein Quadrat sein, das 88 Quadrate der Seitenlänge 1 ohne Überlappung aufnimmt? Die beste bekannte Antwort ist die Seitenlänge 9,8881530538, von David W. Cantrell und David Ellsworth, 2025. Velmar Cut hat sie erreicht.
Die Zahlen
| Beste bekannte Seitenlänge | 9,8881530538 |
|---|---|
| Beste bekannte Seitenlänge, vollständig | 9,88815305375857 |
| Seitenlänge von Velmar Cut | 9,8881530538 |
| Seitenlänge von Velmar Cut, vollständig | 9,888153053760645 |
| Differenz, Velmar Cut minus bester bekannter Wert | +2.075E-12 |
| Gefunden von | David W. Cantrell und David Ellsworth, 2025 |
| Status | Bester bekannter Wert, nicht bewiesen |
| Zeit bis zum Ergebnis | insgesamt 5491,5599999999995 s, mehrere Läufe |
| Verwendete Threads | 6 oder mehr |
| Rechner | Intel Core i5-12600K, 10 Kerne, 16 Threads |
| Quadrate | 63 aufrecht, 25 gedreht |
| Ein einfaches Raster braucht | Seitenlänge 10 |
Die Zeit bis zu diesem Ergebnis auf einem Desktop-PC.
Das Problem bei 88 Quadraten
Sieben Quadrate mehr, als ein Raster der Seitenlänge 9 fasst, also braucht das einfache Raster Seitenlänge 10. Die Quelltabelle nennt die beste bekannte Seitenlänge exakt, als Nullstelle eines Polynoms 20. Grades mit ganzzahligen Koeffizienten (10. Grades, wenn √2 in ihnen vorkommen darf); sie ist etwa 0,11 kürzer als 10. Diese Anordnung hat dreiundsechzig aufrechte und fünfundzwanzig gedrehte Quadrate.
Ein einfaches Raster: Seitenlänge 10
Bester bekannter Wert: Seitenlänge 9,8881530538
Blaue Quadrate stehen aufrecht, orange Quadrate sind gedreht. Beide Bilder haben denselben Maßstab.
Geschichte
Der beste bekannte Wert bei dieser Größe ist das Ergebnis von David W. Cantrell und David Ellsworth, 2025, und dieses Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Bester bekannter Wert, nicht als optimal bewiesen: Friedmans Übersicht von 2009 nennt untere Schranken nur bis 85 Quadrate. Die Quellseite führt außerdem eine noch ausstehende Verbesserung von Thomas Schadt auf; dieser Wert kann also noch verbessert werden.
David Ellsworth fand diese Packung im November 2024, indem er die Verbesserung von David W. Cantrell für 37 Quadrate vom September 2002 anpasste und erweiterte, und im Januar 2025 verbesserten David W. Cantrell und David Ellsworth sie jeweils unabhängig voneinander. Sie verbessert die Packung von Erich Friedman aus dem Jahr 1997, die die 41-Quadrate-Packung erweiterte, die Charles F. Cottingham 1979 fand.
| Wann | Seitenlänge | Wer | Was geschah |
|---|---|---|---|
| 1997 | 17/2 + √2 ≈ 9,914214 | Erich Friedman | gefunden, durch Erweiterung der 41-Quadrate-Packung von Charles F. Cottingham aus dem Jahr 1979 |
| August 2002 | ≈ 9,901777 | David W. Cantrell | verbessert |
| November 2024 | ≈ 9,894448 | David Ellsworth | verbessert, durch Anpassung einer Verbesserung, die David W. Cantrell in diesem Monat für eine andere Größe gefunden hatte |
| November 2024 | ≈ 9,888160 | David Ellsworth | verbessert, durch Anpassung und Erweiterung der Verbesserung von David W. Cantrell für 37 Quadrate vom September 2002 |
| Januar 2025 | ≈ 9,888153 | David W. Cantrell und David Ellsworth | verbessert, von beiden unabhängig voneinander, heute bester bekannter Wert |
Quellen
Die besten bekannten Werte stammen aus „Squares in Squares“ von David Ellsworth, nach dem Original von Erich Friedman.
Zu jeder Größe steht, von wem ihr Wert stammt und seit wann. Deren Ergebnis hat Velmar Cut erreicht.
Ist die Packung gültig?
Ja. Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung: 88 Teile, jedes exakt ein Einheitsquadrat, jedes im Rahmen, keine zwei überlappend.
Wie nah ist sie am besten bekannten Wert?
Seitenlänge von Velmar Cut minus bester bekannter Wert ergibt +2.075E-12, innerhalb der 1E-11 aus der Regel.
Erreicht heißt: Das Zertifikat besteht die exakte Prüfung, und |L - bester bekannter Wert| <= 1E-11, wobei die Differenz für jede Größe ungerundet veröffentlicht wird. L ist die Seitenlänge des Rahmens im Zertifikat, auf 15 Dezimalstellen aufgerundet.
Downloads
Die Seitenlängen in der CSV sind in Einheiten einer Quadratseite angegeben. DXF und DWG sind in Millimetern, mit Quadraten von 100 mm.
Sie müssen uns nicht vertrauen
Mit reinem Python und ohne weitere Software prüft verify_exact.py neben dem Zertifikat die Datei oben mit exakter Arithmetik, ohne Rundung.
python verify_exact.py 88-squares-in-a-square.csv --squares=88 --reference=9.88815305375857 --epsilon=1e-11Es beweist nicht, dass die Packung optimal ist, dass der Referenzwert der aktuell beste bekannte Wert ist oder wie die Anordnung gefunden wurde.
Kostenloser Testzeitraum
Sieben Tage mit allen Editionen
Installieren Sie Velmar Cut, geben Sie Teile und Rohmaterial eines laufenden Auftrags ein und drucken Sie die Zuschnittliste. Der Testzeitraum beginnt beim ersten Start und braucht weder Konto noch Karte.