Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 88 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 88 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 9,8881530538 (David W. Cantrell i David Ellsworth, 2025). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 9,8881530538 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 9,88815305375857 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 9,8881530538 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 9,888153053760645 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +2.075E-12 |
| Autor | David W. Cantrell i David Ellsworth, 2025 |
| Status | Najbolje poznato, nije dokazano |
| Vrijeme do rezultata | ukupno 5491,5599999999995 s, više pokretanja |
| Korištene niti | 6 ili više |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 63, zakrenutih: 25 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 10 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 88 kvadrata
Sedam kvadrata više nego što stane u mrežu stranice 9, pa običnoj mreži treba kvadrat stranice 10. Izvorna tablica najbolju poznatu duljinu stranice navodi točno, kao nultočku polinoma 20. stupnja s cjelobrojnim koeficijentima (10. stupnja ako se u njima smije pojaviti √2); kraća je od 10 za oko 0,11. U ovom rasporedu šezdeset i tri kvadrata stoje uspravno, a dvadeset i pet ih je zakrenuto.
Obična mreža: duljina stranice 10
Najbolja poznata duljina stranice: 9,8881530538
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: David W. Cantrell i David Ellsworth, 2025. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Najbolja poznata vrijednost, ali nije dokazano da je optimalna: Friedmanov pregled iz 2009. navodi donje granice samo do 85 kvadrata. Izvorna stranica navodi i poboljšanje Thomasa Schadta koje je na čekanju, pa ova vrijednost još može biti poboljšana.
David Ellsworth pronašao je ovaj raspored u studenom 2024. prilagodivši i proširivši poboljšanje Davida W. Cantrella za 37 kvadrata iz rujna 2002., a u siječnju 2025. David W. Cantrell i David Ellsworth poboljšali su ga svaki za sebe. Poboljšava raspored Ericha Friedmana iz 1997., koji je proširio raspored za 41 kvadrat što ga je 1979. pronašao Charles F. Cottingham.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| 1997. | 17/2 + √2 ≈ 9,914214 | Erich Friedman | pronađen, proširenjem rasporeda za 41 kvadrat Charlesa F. Cottinghama iz 1979. |
| kolovoz 2002. | ≈ 9,901777 | David W. Cantrell | poboljšan |
| studeni 2024. | ≈ 9,894448 | David Ellsworth | poboljšan, prilagodbom poboljšanja koje je David W. Cantrell tog mjeseca pronašao za drugu veličinu |
| studeni 2024. | ≈ 9,888160 | David Ellsworth | poboljšan, prilagodbom i proširenjem poboljšanja Davida W. Cantrella za 37 kvadrata iz rujna 2002. |
| siječanj 2025. | ≈ 9,888153 | David W. Cantrell i David Ellsworth | poboljšan, svaki od njih neovisno, danas najbolji poznati |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 88 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +2.075E-12, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 88-squares-in-a-square.csv --squares=88 --reference=9.88815305375857 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.