Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 11 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 11 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 3,8770835900 (Walter Trump, 1979). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 3,8770835900 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 3,87708359002281 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 3,8770835900 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 3,877083590023390 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +5.800E-13 |
| Autor | Walter Trump, 1979 |
| Status | Najbolje poznato, nije dokazano |
| Vrijeme do rezultata | 1,762 s, jedno pokretanje |
| Korištene niti | 16 |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 6, zakrenutih: 5 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 4 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 11 kvadrata
Običnoj je mreži i dalje dovoljan kvadrat stranice 4, uz dosta praznog mjesta. Najbolja poznata duljina stranice ovdje nema sažet zatvoreni oblik: to je nultočka polinoma 8. stupnja. U ovom je rasporedu šest kvadrata uspravno, a pet zakrenuto.
Obična mreža: duljina stranice 4
Najbolja poznata duljina stranice: 3,8770835900
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: Walter Trump, 1979. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Izvorna tablica ne navodi dokaz da je ova duljina stranice optimalna: Friedmanov pregled iz 2009. kao najbolju donju granicu navodi 3,7888 (Walter Stromquist), pa manji kvadrat možda postoji.
Do rasporeda Waltera Trumpa mnogi su došli neovisno, a otkriće se pogrešno pripisivalo Gustafsonu i Thuleu. Srednji su kvadrati zakrenuti za oko 40,182 stupnja, s malim razmakom među njima. Raspored je krut: do drugog valjanog rasporeda ne može se doći bez promjene veličine vanjskog kvadrata.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| početkom 1979. | 5/2 + √2 ≈ 3,91421 | Frits Göbel | prvi raspored |
| 1979. | ista duljina stranice | Charles F. Cottingham | alternativa s najmanje zakrenutih kvadrata, opisao ju je Martin Gardner u listopadu 1979. |
| 1979. | ≈ 3,87708 | Walter Trump | poboljšan, danas najbolji poznati, krut |
| 1980. | 2 + (4/3)√2 ≈ 3,88562 | Pertti Hämäläinen | bez poboljšanja najbolje poznate vrijednosti; Walter R. Stromquist dokazao je 2002. da je optimalan među rasporedima pod 45 stupnjeva |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 11 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +5.800E-13, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 11-squares-in-a-square.csv --squares=11 --reference=3.87708359002281 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.