Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 5 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 5 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 2,7071067812 (Frits Göbel, 1979). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 2,7071067812 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 2,70710678118654 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 2,7071067812 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 2,707106781186910 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +3.700E-13 |
| Autor | Frits Göbel, 1979 |
| Status | Dokazano optimalno |
| Vrijeme do rezultata | 0,05 s, jedno pokretanje |
| Korištene niti | 16 |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 4, zakrenutih: 1 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 3 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 5 kvadrata
Kod pet kvadrata obična mreža prvi put nije najbolja, jer od jednog do četiri kvadrata duljina stranice uvijek izlazi cijeli broj. Mreži treba kvadrat stranice 3. U ovom rasporedu, s četiri uspravna kvadrata i jednim zakrenutim za 45 stupnjeva, dovoljno je 2 + ½√2.
Obična mreža: duljina stranice 3
Najbolja poznata duljina stranice: 2,7071067812
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: Frits Göbel, 1979. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Optimalnost je dokazao Frits Göbel.
Nakon dokaza Fritsa Göbela prilično jednostavan dokaz daje i pregled Ericha Friedmana iz 2009. Raspored je krut: ne može prijeći u drugi valjan raspored, a da se ne promijeni veličina vanjskog kvadrata.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| početkom 1979. | 2 + ½√2 ≈ 2,70711 | Frits Göbel | pronađen i dokazano optimalan, krut |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 5 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +3.700E-13, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 5-squares-in-a-square.csv --squares=5 --reference=2.70710678118654 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.