Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 40 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 40 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 6,8284271247 (Frits Göbel, 1979). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 6,8284271247 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 6,82842712474619 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 6,8284271247 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 6,828427124747490 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +1.300E-12 |
| Autor | Frits Göbel, 1979 |
| Status | Najbolje poznato, nije dokazano |
| Vrijeme do rezultata | 0,166 s, jedno pokretanje |
| Korištene niti | 16 |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 24, zakrenutih: 16 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 7 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 40 kvadrata
U ovom je rasporedu od četrdeset kvadrata šesnaest zakrenuto, svi za 45 stupnjeva, a ostala dvadeset i četiri stoje uspravno. Tako je dovoljno 4 + 2√2, a u običnoj mreži treba 7. Kao ni oblik kod 66, ni ovaj nema razlomaka.
Obična mreža: duljina stranice 7
Najbolja poznata duljina stranice: 6,8284271247
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: Frits Göbel, 1979. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Izvorna tablica ne navodi dokaz da je ova duljina stranice optimalna: Friedmanov pregled iz 2009. kao najbolju donju granicu navodi 6,4061 (Trevor Green), pa manji kvadrat možda postoji.
Ovo je Göbelov kvadrat, prema konstrukciji Fritsa Göbela: u sredini blok od 4 puta 4 kvadrata pod 45 stupnjeva, unutar četiriju stubišta. Prvi raspored Everta Stenlunda za 53 kvadrata dodao mu je oblik slova L. Raspored je krut: ako vanjski kvadrat ne promijeni veličinu, ne može prijeći u drugi valjan raspored.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| početkom 1979. | 4 + 2√2 ≈ 6,82843 | Frits Göbel | pronađen, danas najbolji poznati, krut |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 40 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +1.300E-12, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 40-squares-in-a-square.csv --squares=40 --reference=6.82842712474619 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.