Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 69 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 69 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 8,8271946557 (hmbelvedere, optimizirao David Ellsworth, 2026). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 8,8271946557 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 8,82719465572973 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 8,8271946557 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 8,827194655731615 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +1.885E-12 |
| Autor | hmbelvedere, optimizirao David Ellsworth, 2026 |
| Status | Najbolje poznato, nije dokazano |
| Vrijeme do rezultata | 135,027 s, jedno pokretanje |
| Korištene niti | 6 |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 50, zakrenutih: 19 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 9 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 69 kvadrata
Pet kvadrata više nego što stane u mrežu stranice 8, pa običnoj mreži treba kvadrat stranice 9. Izvorna tablica najbolju poznatu duljinu stranice navodi kao nultočku polinoma 38. stupnja, oko 0,17 kraću od 9, a vrijednost je iz rujna 2026. U ovom rasporedu pedeset kvadrata stoji uspravno, a devetnaest ih je zakrenuto.
Obična mreža: duljina stranice 9
Najbolja poznata duljina stranice: 8,8271946557
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: hmbelvedere, optimizirao David Ellsworth, 2026. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Najbolja poznata vrijednost, bez dokaza: donje granice u Friedmanovu pregledu iz 2009. obuhvaćaju veličine od 65 do 68 i od 79 do 80, ali ne i 69, pa za ovu veličinu ne navodi nijednu.
U srpnju 2026. hmbelvedere poboljšao je ovaj raspored, a u rujnu 2026. David Ellsworth ga je optimizirao. Polazi od rasporeda iz lipnja 2010. koji je pronašao Maurizio Morandi, a David W. Cantrell poboljšao ga je u kolovozu 2023.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| 1997. | 5/2 + (9/2)√2 ≈ 8,863961 | Erich Friedman | pronađen |
| rujan 2002. | ≈ 8,856180 | David W. Cantrell | poboljšan |
| lipanj 2010. ili nešto ranije | ≈ 8,851093 | Maurizio Morandi | poboljšan, po svemu sudeći njegov rad |
| lipanj 2010. ili nešto ranije | ≈ 8,848790 | Maurizio Morandi | poboljšan, rasporedu koji je pronašao David W. Cantrell dodaje oblik slova L |
| lipanj 2010. | ≈ 8,828687 | Maurizio Morandi | poboljšan |
| kolovoz 2023. | ≈ 8,827212 | David W. Cantrell | poboljšan |
| studeni 2024. | ≈ 8,841165 | David Ellsworth | bez poboljšanja najbolje poznate vrijednosti |
| srpanj 2026. | ≈ 8,827205 | hmbelvedere | poboljšan |
| rujan 2026. | ≈ 8,827208 | David Ellsworth | ponovno pronađen |
| rujan 2026. | ≈ 8,827195 | David Ellsworth | optimiziran, danas najbolji poznati |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 69 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +1.885E-12, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 69-squares-in-a-square.csv --squares=69 --reference=8.82719465572973 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.