Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 39 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 39 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 6,8107220831 (Thomas Schadt, optimizirao David Ellsworth, 2026). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 6,8107220831 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 6,81072208306864 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 6,8107220831 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 6,810722083069860 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +1.220E-12 |
| Autor | Thomas Schadt, optimizirao David Ellsworth, 2026 |
| Status | Najbolje poznato, nije dokazano |
| Vrijeme do rezultata | ukupno 1134,659 s, više pokretanja |
| Korištene niti | 4 ili više |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 21, zakrenutih: 18 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 7 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 39 kvadrata
Tri kvadrata više nego što stane u mrežu stranice 6, pa običnoj mreži treba kvadrat stranice 7. Kao i kod 28, izvorna tablica najbolju poznatu duljinu stranice navodi kao nultočku polinoma, ovdje 5. stupnja. U ovom rasporedu dvadeset i jedan kvadrat stoji uspravno, a osamnaest ih je zakrenuto. Vrijednost je iz siječnja 2026.
Obična mreža: duljina stranice 7
Najbolja poznata duljina stranice: 6,8107220831
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: Thomas Schadt, optimizirao David Ellsworth, 2026. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Ovo je najbolja poznata duljina stranice, ali nije dokazano da je optimalna; najbolja donja granica u Friedmanovu pregledu iz 2009. bila je 6,3506 (Trevor Green), pa ima mjesta za manji kvadrat.
Thomas Schadt pronašao je ovaj raspored u siječnju 2026. programom koji je sam napisao, a David Ellsworth istog ga je mjeseca ponovno pronašao, dotjerao i optimizirao. U pregledu Ericha Friedmana iz 2009. najbolja je poznata vrijednost još bila ona Davida W. Cantrella iz 2002.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| početkom 1979. | 4 + 2√2 ≈ 6,82843 | Frits Göbel | prvi raspored, rasporedu za 28 kvadrata dodaje oblik slova L |
| 1997. | 11/2 + ½√7 ≈ 6,82288 | Erich Friedman | poboljšan, proširuje alternativni raspored za 18 kvadrata koji je 1981. pronašao Mats Gustafsson |
| kolovoz 2002. | ≈ 6,81881 | David W. Cantrell | poboljšan |
| prosinac 2025. | ≈ 6,81829 | Thomas Schadt | poboljšan |
| prosinac 2025. | ≈ 6,81828 | David Ellsworth | optimiziran |
| siječanj 2026. | ≈ 6,81137 | Thomas Schadt | poboljšan |
| siječanj 2026. | ≈ 6,81072 | David Ellsworth | ponovno pronađen, dotjeran i optimiziran, danas najbolji poznati |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 39 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +1.220E-12, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 39-squares-in-a-square.csv --squares=39 --reference=6.81072208306864 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.