Izjednačeno: najbolja poznata vrijednost
Slaganje 41 kvadrata stranice 1 u kvadrat
Koliki je najmanji kvadrat za 41 kvadrata stranice 1, bez preklapanja? Najbolji poznati odgovor je duljina stranice 6,9266930945 (Thomas Schadt, optimizirao David Ellsworth, 2026). Izjednačio ju je naš program Velmar Cut.
Brojevi
| Najbolja poznata duljina stranice | 6,9266930945 |
|---|---|
| Najbolja poznata duljina stranice, u cijelosti | 6,9266930944688 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta | 6,9266930945 |
| Duljina stranice iz Velmar Cuta, u cijelosti | 6,926693094470345 |
| Razlika, Velmar Cut minus najbolja poznata | +1.545E-12 |
| Autor | Thomas Schadt, optimizirao David Ellsworth, 2026 |
| Status | Najbolje poznato, nije dokazano |
| Vrijeme do rezultata | ukupno 1660,447 s, više pokretanja |
| Korištene niti | 4 ili više |
| Računalo | Intel Core i5-12600K, 10 jezgri, 16 niti |
| Kvadrati | uspravnih: 26, zakrenutih: 15 |
| U običnoj mreži treba | duljina stranice 7 |
Vrijeme do ovog rezultata na jednom stolnom računalu.
Zadatak: 41 kvadrata
Pet kvadrata više nego što stane u mrežu stranice 6, pa običnoj mreži treba kvadrat stranice 7. Izvorna tablica najbolju poznatu duljinu stranice navodi kao nultočku polinoma 42. stupnja, znatno dužeg nego kod 28 i 39. U ovom rasporedu dvadeset i šest kvadrata stoji uspravno, a petnaest je zakrenuto.
Obična mreža: duljina stranice 7
Najbolja poznata duljina stranice: 6,9266930945
Plavi kvadrati stoje uspravno, narančasti su zakrenuti. Obje su slike u istom mjerilu.
Povijest
Autor najbolje poznate vrijednosti na ovoj veličini: Thomas Schadt, optimizirao David Ellsworth, 2026. Taj rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Izvorna tablica ne navodi dokaz da je ova duljina stranice optimalna: Friedmanov pregled iz 2009. kao najbolju donju granicu navodi 6,4061 (Trevor Green), pa manji kvadrat možda postoji.
Thomas Schadt pronašao je ovaj raspored u prosincu 2025. programom koji je sam napisao. David Ellsworth ponovno ga je pronašao i dotjerao na prijelazu godine, a u siječnju 2026. optimizirao. Pregled Ericha Friedmana iz 2009. navodi da je raspored Charlesa F. Cottinghama iz 1979. poboljšan tek 2005., a poboljšao ga je David W. Cantrell.
| Kada | Duljina stranice | Tko | Što se dogodilo |
|---|---|---|---|
| 1979. | 2 + (7/2)√2 ≈ 6,94975 | Charles F. Cottingham | pronađen |
| početkom 1980. | 11/3 + (7/3)√2 ≈ 6,96650 | Evert Stenlund | bez poboljšanja |
| listopad 2005. | ≈ 6,94725 | David W. Cantrell | poboljšan |
| travanj 2014. | ≈ 6,93787 | Joe DeVincentis | poboljšan |
| studeni 2024. | ≈ 6,94614 | David Ellsworth | bez poboljšanja najbolje poznate vrijednosti |
| prosinac 2025. | ≈ 6,93669 | Thomas Schadt | poboljšan |
| prosinac 2025. | ≈ 6,93667 | David Ellsworth | optimiziran |
| prosinac 2025. | ≈ 6,92694 | Thomas Schadt | poboljšan |
| od prosinca 2025. do siječnja 2026. | ≈ 6,92670 | David Ellsworth | ponovno pronađen i dotjeran |
| siječanj 2026. | ≈ 6,92669 | David Ellsworth | optimiziran, danas najbolji poznati |
Izvori
Najbolje poznate vrijednosti preuzete su iz tablice „Squares in Squares“ koju vodi David Ellsworth, prema izvorniku Ericha Friedmana.
Uz svaku je veličinu naveden autor vrijednosti i godina. Njihov rezultat izjednačuje naš program Velmar Cut.
Je li raspored valjan?
Jest. Certifikat prolazi egzaktnu provjeru: 41 komada, svaki točno kvadrat stranice 1, svaki unutar okvira, a nijedna se dva ne preklapaju.
Koliko je blizu najboljoj poznatoj vrijednosti?
Duljina stranice iz našeg programa Velmar Cut minus najbolja poznata vrijednost iznosi +1.545E-12, što je unutar granice 1E-11 iz pravila.
Izjednačenje: certifikat prolazi egzaktnu provjeru, a |L - najbolja poznata| <= 1E-11, pri čemu je razlika objavljena nezaokružena za svaku veličinu. L je duljina stranice okvira iz certifikata, zaokružena naviše na 15 decimala.
Preuzimanja
Duljine u CSV-u izražene su u jedinicama stranice jednog kvadrata. DXF i DWG su u milimetrima, s kvadratima od 100 mm.
Ne morate nam vjerovati na riječ
Samo s Pythonom, bez ikakvog drugog softvera, verify_exact.py uz certifikat provjerava gornju datoteku egzaktnom aritmetikom, bez zaokruživanja.
python verify_exact.py 41-squares-in-a-square.csv --squares=41 --reference=6.9266930944688 --epsilon=1e-11Provjera ne dokazuje da je raspored optimalan, da je referentna vrijednost trenutačno najbolja poznata ni kako je raspored pronađen.
Besplatna proba
Sedam dana sa svim izdanjima
Instalirajte Velmar Cut, unesite dijelove i zalihu tekućeg posla i ispišite plan rezanja. Proba počinje pri prvom pokretanju i ne traži korisnički račun ni karticu.